Question

Seja C o centro da circunferência de equação x² + y² –62y = 0. Considere A e B os pontos de interseção dessa circunferência com a reta de equação y= 2x. Nessas condições calcule a área do triangulo de vértices A, B e C.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente a Circunferência

a circunferência x² +y² -6√2 y = 0

apresenta equação reduzida

(x- 0)² + ( y -3√ 2)² = 18 , seu centro:

C(0,3√ 2) e o raio r= 3√2

a intersecção da reta y = √2x com a circunferência :

Substituindo y: temos:

x² +(√2 x )² -6√ 2 (√2 x ) = 0

x² +2 x² -6√ 2 *√2 x= 0

3 x² -6√ 4x= 0

3x² -6*2x= 0

3 x² -12x= 0  dividindo por 3 ambos lados da equação

x(x - 4) = 0

x' =0 ou x'' = 4

para x' , y' = 0 e o ponto apresenta as coordenadas B(0,0)

para x'' , y'' =4√2 e o ponto apresenta coordenadas C( 4,4√2)

cálculo da área do triângulo ABC :

...... | 0.....0...1 .|

.½.. | 4..4√2..1.|= 6√2 ua

.......| 0..3√2 .1 |