Question

Seja ABC de um triângulo equilátero lado de 10 cm e P é um ponto arbitrário no interior desse triângulo equilátero, conforme ilustra a figura que segue. A soma das distâncias de P a cada um dos lados desse triângulo é igual a?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a soma das distâncias de P é igual a altura deste triângulo equilátero

para encontrar a altura, use pitágoras

l²=h²+(l/2)²

h²=l²-l²/4

h²=4l²/4-l²/4

h²=3l²/4

h=l√3/2 = soma das distâncias

você pode provar isso fazendo o calculo das áreas dos três triângulos internos (APC, APB E BPC)e igualando a área total.

lh/2=lh1/2+lh2/2+lh3/2

h=h1+h2+h3

Answer 2

A soma das distâncias de P a cada um dos lados de um triângulo equilátero de lado 10 é igual a 5√3.
Para resolver esta questão, utilizaremos nossos conhecimentos sobre geometria.
Primeiramente, devemos saber que a soma das distâncias entre os lados e um ponto qualquer dentro de um triângulo equilátero, sempre será igual a altura deste triângulo.
Portanto, para acharmos a soma das distâncias de P a cada um dos lados, basta encontrarmos a altura deste triângulo equilátero de L=10.
Tendo em vista que um dos lados do triângulo (L) junto com a altura (h) e com  metade da base (L/2), formam um triângulo retângulo. Por isso vamos ao Teorema de Pitágoras:
L² = h² + (L/2)²
10² = h² + 5²
100 = h² + 25
h² = 100-25
h = √75
h = √3.5.5 = √3.25 = 5√3.
Portanto, a soma das distâncias de P a cada um dos lados deste triângulo é igual a 5√3