Question

Seja AB um segmento cujo ponto médio M tem abscissa 6 e ordenada 3. Sendo B (– 1, – 2), podemos afirmar que o ponto A tem coordenadas: a)(–5,8) b)(5,2) c)(5,13) d)(13,8) e) ( 13 , 5 )

Answer 1

Olá!!!



Resolução!!!

Pontos:

A (x, y)
B (-1, -2)
M (6, 3)

$\frac{x - 1}{2} = 6 \\ \\ x - 1 = 12 \\ x = 12 + 1 \\ x = 13$

$\frac{y - 2}{2} = 3 \\ \\ y - 2 = 6 \\ y = 6 + 2 \\ y = 8$

Coordenadas do ponto A (13, 8). Alternativa d)




★Espero ter ajudado!! tmj.

Answer 2

A coordenada x do ponto médio M será igual a média aritmética entre a coordenada x do ponto A e a coordenada x do ponto B.

Para a coordenada y, segue-se o mesmo raciocínio.
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Seja $\mathsf{x_{A}\,\,\,\,e\,\,\,\,y_{A}}$ as coordenadas do ponto A, $\mathsf{x_{B}\,\,\,\,e\,\,\,\,y_{B}}$ as coordenadas do ponto B e $\mathsf{x_{M\,\,\,\,e\,\,\,\,y_{M}}$ as coordenadas do ponto médio M, teremos:

$\mathsf{x_{M}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}}\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\boxed{\mathsf{x_{A}=2\,x_{M}-x_{B}}}\\ \\ \\ \mathsf{y_{M}=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}}\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\boxed{\mathsf{y_{A}=2\,y_{M}-y_{B}}}$

Do enunciado, temos:

$\begin{cases}\mathsf{B\,\,\,\,\big(-1\,,\,-2\big)}\\ \\ \mathsf{M\,\,\,\,\big(6\,,\,3\big)}\end{cases}$


Substituindo em $\mathsf{x_{A}\,\,\,\,\,e\,\,\,\,\,y_{A}}$, teremos:

$\mathsf{x_{A}=(2\cdot6)-(-1)=12+1\,\,\,\to\,\,\,\boxed{\boxed{\mathsf{x_{A}=13}}}}\\ \\ \\\mathsf{y_{A}=(2\cdot3)-(-2)=6+2\,\,\,\to\,\,\,\boxed{\boxed{\mathsf{y_{A}=8}}}}$

Sendo assim, o ponto A tem coordenadas (13, 8) o que nôs dá a letra d como resposta.
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NOTA:

Lembre-se que abscissa é o mesmo que eixo x e ordenada o mesmo que eixo y.