Question

Imagem abaixo!!
encontre o que se pede em cada triângulo

Answer 1

Podemos resolver utilizando a tabela trigonométrica e as funções contidas nelas.

Vamos definir primeiramente o que são os elementos do triângulo:
- Cateto oposto: segmento de reta oposto a um dos ângulos do triângulo.
- Cateto adjacente: segmento de reta adjacente a um dos ângulos do triângulo.
- Hipotenusa: segmento de reta oposto ao ângulo reto do triângulo.

No primeiro triângulo:
Temos as medidas do cateto adjacente e seu ângulo. A função a ser utilizada é o cosseno. O cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
$cos (30) = \dfrac{16}{x}$

Pela tabela, cos(30) = √3/2, então:
$\dfrac{ \sqrt{3}}{2} = \dfrac{16}{x} \\ \\ x = \dfrac{32 }{\sqrt{3}} \\ \\ x = \dfrac{32\sqrt{3}}{3}$

No segundo triângulo:
Temos as medidas do cateto oposto e da hipotenusa, podemos achar o ângulo y através da função seno:
$sen(y) = \dfrac{13}{26} \\ \\ sen(y) = \dfrac{1}{2}$

Através da tabela, temos que o ângulo cujo seno é igual a meio é o ângulo de 30º. Então y = 30º.

No terceiro triângulo:
Temos as medidas do ângulo e da hipotenusa, podemos achar o cateto oposto w através da função seno:
$sen(60) = \dfrac{w}{18} \\ \\\dfrac{\sqrt{3}}{2}= \dfrac{w}{18} \\ \\ w = \dfrac{18\sqrt{3}}{2} \\ \\ w = 2\sqrt{3}$

No quarto triângulo:
Temos as medidas do ângulo e da cateto adjacente, podemos achar a hipotenusa z através da função cosseno:
$cos(45) = \dfrac{20}{z} \\ \\ \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{20}{z} \\ \\ z = \dfrac{40}{ \sqrt{2}} \\ \\ z = \dfrac{40 \sqrt{2}}{2} \\ \\ z = 20 \sqrt{2}$