Question

Seja (a1, a2, a3,..., ak,..., a50) uma progressão aritmética. Se a2= 14, a5-a3=18, ak=239, então k é igual a :
(A) 26
(B) 27
(C) 28
(D) 29

Answer 1

Resposta:

k = 27  ( b )

Explicação passo-a-passo:

a2 = 14

ak  = 239

a5 - a3 = 18

(a1 + 4r ) -   ( a1 + 2r )   = 18

a1 + 4r  - a1  - 2r = 18

corta a1

4r - 2r  = 18

2r =  18

r =  18/2 = 9 >>>

temos  a2 = 14 ou   a1 + r = 14

substituindo  r por 9

a1 + 9 = 14

a1 = 14 - 9 = 5 >>>>

ak = a1 + ( k  - 1).r

239 =  5 + ( k - 1).9

239   =  5 +  9k - 9

239 = 9k  - 4

239 + 4 =  9k

9k = 243

k = 27 >>>>

Answer 2

$a_{5}-a_{3}=18\\a_{2}+3r-(a_{2}+r) =18\\\cancel{a_{2}} +3r-\cancel{a_{2}}-r=18$

$2r=18\rightarrow\,r=\dfrac{18}{2}=9$

$a_{2}=a_{1}+r\\14=a_{1}+9\\a_{1}=5$

$a_{n}=a_{1}+(n-1).r\\a_{k}=a_{1}+(k-1).r\\239=5+(k-1).9\\9k-9+5=239$

$9k=239+9-5\\9k=243\\k=\dfrac{243}{9}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{k=27}}}$