Question

Uma gota de chuva se forma no alto de uma nuvem espessa. À medida que vai caindo dentro da nuvem, a massa da gota vai aumentando, e o incremento de massa Δm, em um pequeno intervalo de tempo Δt, pode ser aproximado pela expressão: Δm = α v S Δt, em que α é uma constante, v é a velocidade da gota, e S, a área de sua superfície. No sistema internacional de unidades (SI), a constante α é

a) expressa em kg.m3
b) expressa em kg.m^–3
c) expressa em m3.s.kg^–1
d) expressa em m3.s^–1
e) adimensional.

Answer 1

Δm = α v S Δt

Δm é medido em kg
v é velocidade, m/s
S é área, m²
Δt é tempo, s

Δm=α.v.S.Δt
kg=α.(m/s).m².s
kg=α.m.m².s/s
kg=α.m³
kg/m³=α
kg.m^-3

Concluindo, a unidade da constante α é a da alternativa B

Answer 2

b) expressa em kg.m⁻³

Explicação:

Vamos analisar as grandezas envolvidas na expressão apresentada. Sabemos que uma gota de chuva incrementa uma certa quantidade de massa dm = Δm em um pequeno intervalo de tempo dt = Δt. Podemos aproximar essa variação de massa pela seguinte expressão:

Δm = α.v.S.Δt                (1).

Temos 4 grandezas presentes aqui:

Δm: incremento de massa (kg);

v: velocidade da gota (m/s);

S: área da superfície (m²);

Δt: intervalo de tempo (s).

Estão todas no SI (sistema internacional de unidades). Temos a presença de uma contante de igualdade α e queremos saber a dimensão dela. Logo, partindo da equação (1):

Δm = α.v.S.Δt

α = Δm/v.S.Δt

Colocando as respectivas unidades a dimensão da constante α será:

α = (kg)/[(m/s)(m²)(s)]

α = kg/m³ =  kg.m⁻³.

Alternativa B.