Seja a série ∑∞ com n=1 ln(n/n+1) = ∑∞ com n=1 [ln(n) - ln(n+1)], assinale a alternativa que expressa o Termo Geral Sn da sequência de somas parciais dessa série:
a) S_n = ln(n)
b) S_n = - ln(n)
c) S_n = ln(n+1)
d) S_n = ln(n) - ln(n+1)
e) S_n = - ln(n+1)
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra e
Explicação passo-a-passo:
Desenvolvendo ∑ln[n/(n+1)], desde n = 1 até ∞, temos:
ln[1/(1+1)] + ln[2/(2+1)]+ln[3/(3+1)]+ln[4/(4+1)] + ...+ln[n/(n+1)]
ln[1/(2)] + ln[2/(3)]+ln[3/(4)]+ln[4/(5)] + ...+ln[n/(n+1)]
ln1 - ln2 + ln2 - ln3 + ln3 -ln4 + ln4 - ln5 +...+lnn - ln(n+1), cancela aqueles termos que tem o seu oposto e então só vai sobrar ln1 -ln(n+1) que é igual a 0 - ln(n+1). Essa diferença é igual a -ln(n+1)
O nome disso,onde os termos se cancelam, é série telescópica.
O Alberto copia e cola em algum documento do Word, porque em outras questões que foram feitas por mim corretamente foram apagadas por moderador, que não sei como, se transformou em moderador. Por esses e outros motivos estou a um passo de sumir daqui. Só não sumi ainda porque amo ajudar as pessoas.
Tem como tentar me ajudar novamente ?????
1/1-x = 1 + x + x² + x³ + ... + x^n + ... , para -1 menor que x menos que 1
(Sugestão: use resultados que permitam, a partir da série de Maclaurin da função f, obter a série de Maclaurin da função g).
a) g(x) = x + x²/2 + x³/3 + x^4/4 + ... + x^n/n + ... , para -1 menor que x menor que 1.
b) g(x) = 1 + 2x + 3x² + 4x³ + ... + nx^n-1 + ... , para -1 menor que x menor que 1.
c) g(x) = 2x + 3x² + 4x³ + ... + nx^n-1 + ... , para -1 menor que x menor que 1.
d) g(x) = 1 + 2x² + 3x³ + 4x^4 + ... + nx^n + ... para -1 menor que x menor que 1.
e) g(x) = x + x² + x³ + ... + x^n-1 + ... , para -1 menor que x menor que 1.
Obrigado por sua ajuda !
Abração !