seja a função polinomial do o 1º grau definida por f(x) = 3x +4 e cujo gráfico corta os eixos coordenados nos pontos A e B . determine a função quadrática cujo gráfico contem os pontos A e b e o ponto (-1,3)
Soluções para a tarefa
Resposta:
equação da função quadrática
f(x)= -6x² -5x + 4
Explicação passo-a-passo:
f(x)=3x +4
f(x) corta o eixo Y quando x=0
corta o eixo X quando y=0
Logo
3x+4=0
x=-4/3
3(0)+4=y
y = 4
Então
A= - 4/3 P( -4/3 , 0)
B= 4 P(0, 4)
Queremos uma função do segundo grau que passa pelos pontos
(0,4), (-4/3,0) e (-1,3)
ax²+bx+c=0
com o ponto ( -4/3 , 0)
a( -4/3)² +b(-4/3) + c =0
16a/9 - 4b/3 +c=0
mmc=9
16a -12b + c =0 ( I )
com o ponto (-1,3)
ax² + bx +c=0
a(-1)² +b(-1)+c=3
a - b + c = 3 ( II )
com ponto (0,4)
c=4
Resolver sistema ( I ) e ( II )
substituir c por 4
16a-12b+9(4)=0⇒ 16a -12b=-36 ( I )
a - b + 4 = 3 ⇒ a - b = -1 ( II )
isolar a
a=-1 + b
substituir a
16a -12b = -36
16( -1 +b ) -12b = -36
-16 + 16b - 12b = - 36
4b = -36 + 16
4b = -20
b= (-20) ÷ 4
b= -5
SE
a= -1 + b
a=-1 -5
a=-6
Então temos
a= -6 b= -5 c=4
substituir
f(x)=ax² +bx +c
f(x)= -6x² -5x + 4