Question

Seja a função f, definida por f(x) = (m-3) x2 + 2x – m:
a) Determine o valor de m para que a função seja quadrática.
b) A parábola da função tenha a concavidade voltada para cima.

Answer 1

A questão envolve conhecimentos pertencentes ao estudo das Funções Quadráticas.

• Revisando Conceitos :

• Uma função quadrática é definida genericamente seguindo a seguinte lei :

       $f(x) = ax^{2}+ bx + c$, em que :

• $a$ ⇒ termo que acompanha o x²
• $b$ ⇒ termo que acompanha o x
• $c$ ⇒ termo independente

• Uma função é quadrática quando na sua lei de formação existe um fator da variável independente elevado ao quadrado. Ou seja, quando existe um $x^{2}$ na função.

• A concavidade de uma parábola está diretamente ligada ao valor do coeficiente ''a''. Se :

        $a > 0$ ⇒ Concavidade voltada para cima.

        $a < 0$ ⇒ Concavidade voltada para baixo.

• Cálculos :

1. Aplica-se as definições anteriores nos exercícios.

       $a)$ ⇒ Para que a função seja quadrática :

                 $a \neq 0$ e como $a = (m - 3)$ então :

                 $m - 3 \neq 0$

                  $m \neq 3$

       $b)$ ⇒ Para que a concavidade seja voltada para cima :

                 $a > 0$ e como $a = (m - 3)$ então :

                 $m - 3 > 0$

                  $m > 3$

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