Question

Seja a função :ℝ→ℝ definida por:


f(x)= x(f(x)+ x−1, se x >1

4, x≤1


Determine f(f(x))

Answer 1

$f(x) = x(f(x) + x - 1) \\ f(x) = xf(x) + {x}^{2} - x \\ f(x) - xf(x) = {x}^{2} - x \\ f(x)( 1 - x) = {x}^{2} - x \\ f(x) = \frac{ {x}^{2} - x}{1 - x} \\ f(x) = - \frac{x( {x}^{2} - 1) }{x - 1} \\ f(x) = - \frac{x(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \\ f(x) = - x(x + 1) = - {x}^{2} - x \\ f(f(x)) = - { (- {x}^{2} - x )}^{2} - ( - {x}^{2} - x) \\ f(f(x)) = - {x}^{4} - 2 {x}^{3} - {x}^{2} + {x}^{2} + x \\ f(f(x)) = - {x}^{4} - 2 {x}^{3} + x$