Question

Seja A = [aij] a matriz 2 x 2 real definida por aij = 1 se i ≤ j e aij = -1 se i > j . Calcule A.

Answer 1

Temos:
A=[aij]2x2 


$A= \left[\begin{array}{cc}aij&aij&\\aij&aij\end{array}\right] => A=\left[\begin{array}{ccc}a11&a12&\\a21&a22&\\\end{array}\right] => \left[\begin{array}{ccc}1&1&\\-1&1&\end{array}\right]$

Answer 2

Considerando as matriz de ordem 2, e a condição entre as linhas e colunas, podemos considerar que a matriz A é igual a:

• $A = \left[\begin{array}{cc}1&1\\-1&1\\\end{array}\right]$

Matrizes

São as tabelas organizadas em linhas e colunas no formato de linhas nas verticais e colunas na horizontais.

Como podemos escrever a matriz ?

Considerando as condições entre linha e coluna para a formação do número, temos:

• aij = 1 se i ≤ j
• aij = -1 se i > j

Agora precisamos lembrar como escrever uma matriz de ordem 2 de forma geral, sendo ela:

$A = \left[\begin{array}{cc}a_{11} &a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right]$

Relacionado os dados com a condição

Como precisamos relacionar as linhas e colunas, podemos escrever da seguinte forma:

• a₁₁: i = 1 e j =1
• a₁₂: i = 1 e j =2
• a₂₁: i = 2 e j =1
• a₂₂: i = 2 e j =2

Comparando com as condições do enunciado, sendo elas dado por:

• 1 se i ≤ j
• -1 se i > j

Para a₁₁ e a₂₂

Note que, neste caso, ambos os valores de linha e coluna são iguais, assim, seus valores serão iguais a 1, pois i = j.

• a₁₁ = 1
• a₂₂ = 1

Para a₁₂

Perceba, que o valor será igual a 1, pois o valor de i é menor do que j, logo, está na condição 1 se i ≤ j.

• a₁₂ = 1

Para a₂₁

Como os valores de linha agora são maiores do que os da coluna, nós iremos aplicar a outra condição, onde o valor será -1, se i > j.

• a₂₁ = -1

Portanto, podemos escrever a matriz A da como: $A = \left[\begin{array}{cc}1&1\\-1&1\\\end{array}\right]$.

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