Question

Sei que posto exercícios "bobos," mas posto pra tentar incentivar o estudo de alguém, se pelo menos 1 pessoa pegar a questão que eu posto e estudar pra entender como é que se faz, não precisa fazer, só entender ou se esforçar pra isso. Essa 1 pessoa estará fazendo valer a pena o portal estar online e a minha participação...

Eu posto desafios, se você é capaz ou não de resolver, é com você. Mas se esforçar pra pelo menos tentar resolver, sem postar besteira. Isso te fará melhor.

Answer 1

A energia total, em qualquer momento do movimento, é dada por

$E = E_c+E_{el}$,

onde $E$ é a energia total do sistema e $E_c=\frac{m.v^2}{2}$ e $E_{el}=\frac{k.x^2}{2}$ são as energias cinética e elástica, respectivamente. A eneriga se mantém constante por causa de uma paradinha aí que não lembro o nome :P

$a) \ E=\frac{m.v^2}{2}+\frac{k.x^2}{2}=\frac{0,15.(0,3)^2+300.(0,012)^2}{2}\\ \\ E=\frac{0,15.0,09+300.0,000144}{2}\\ \\ \boxed{\boxed{E=0,02835J}}$

b) No momento que a mola está alongada ao máximo, ou seja, quando $x=A$, temos que toda a energia do sistema é elástica. Daí:

$E=\frac{k.A^2}{2}\Rightarrow 0,02835.2=300.A^2\\ \\ A^2=\frac{0,0567}{300}\Rightarrow A^2=\frac{1}{10^6}.\frac{567}{3}\Rightarrow A^2=\frac{1}{10^6}.189\\ \\ \boxed{\boxed{A=\frac{\sqrt{189}}{10^3}m\approx 0,0137m}}$

c) Já no momento de velocidade máxima temos que toda energia é cinética. Teremos, então:

$E=\frac{m.v^2_{max}}{2}\Rightarrow v^2_{max}=\frac{0,02835*2}{0,15}\\ \\ v^2_{max}=\frac{0,0567}{0,15}\Rightarrow v^2_{max}=\frac{1}{10^2}.\frac{567}{15}\Rightarrow v^2_{max}=\frac{1}{10^2}.37,8\\ \\ \boxed{\boxed{v_{max}=\frac{\sqrt{37,8}}{10}m/s\approx 0,6148m/s}}$