Question

Resoooooooolva

Cos x = 1/2

Answer 1

Cos x = 1/2 , o cosseno é positivo no 1º e 4º quadrante. 
Logo x pode ser 60° e 300° 

Cos 60° = 1/2 
Cos 300° = 1/2

Answer 2

Olá, Neisomsousa.

O cosseno de um arco tem valor $\frac12$ quando mede 60º ou, em radianos, $\frac\pi 3$.

Como o cosseno, no círculo trigonométrico (veja a imagem em anexo), corresponde ao eixo horizontal, se caminharmos no sentido contrário, ou seja, -60º ou $-\frac\pi 3$, o cosseno deste arco também vale $\frac12$. Andar no sentido contrário equivale a darmos uma volta completa no sentido anti-horário menos esta caminhada no sentido contrário.

Assim, temos que $-\frac\pi 3$ equivale a: $2\pi -\frac\pi 3 = \frac{6\pi-\pi}3=\frac{5\pi}3$

Outra coisa: observe na figura em anexo que, a cada volta de $2\pi$ no círculo trigonométrico, os valores do cosseno se repetem.

Portanto:

$\cos x=\frac12\Leftrightarrow \boxed{x=\frac\pi 3+2k\pi}\text{ ou }\boxed{x=\frac{5\pi}3+2k\pi},k\in\mathbb{Z}$