Question

Segue em anexo, a 25. Por favor!

Answer 1

RESPOSTA LETRA (A)

– 2x – 2y – 6 = 0  → – x – y – 3 = 0 → –y = x + 3 → y = – 3 – x

x² + y² – 4x – 8y – 5 = 0

x² + (–3–x)² – 4x – 8y – 5 = 0

x² + x² + 6x + 9 – 4x + 8x + 24 – 5 = 0

2x² + 10x + 28 = 0

∆ = b² – 4ac

∆ = 10² – 4 * 2 * 28

∆ = 100 – 224

∆ = – 124

A₁: x² + y² - 4x - 8y - 5 = 0 
A₂: x² + y² - 2x - 6y +1 = 0 

Raio e centro de A₁: 

x² + y² - 4x - 8y - 5 = 0 
x² - 4x + y² - 8y - 5 = 0 
(x² - 4x + 4) - 4 + (y² - 8y + 16) - 16 - 5 = 0 
(x - 2)² + (y - 4)² - 4 - 16 - 5 = 0 
(x - 2)² + (y - 4)² - 25 = 0 
(x - 2)² + (y - 4)² = 25 
(x - 2)² + (y- 4)² = 5² 
O₁(2,4) e r₁ = 5 


Raio e centro de A₂: 

x² + y² - 2x - 6y + 1= 0 
x² - 2x + y² - 6y + 1 = 0 
x² - 2x + 1 -1 + y² - 6y + 9 - 9 + 1 = 0 
(x² - 2x + 1) -1 + (y² - 6y + 9) - 9 + 1 = 0 
(x - 1)² + (y - 3)² -1 - 9 + 1 = 0 
(x - 1)² + (y - 3)² - 9 = 0 
(x - 1)² + (y - 3)² = 9 
(x - 1)² + (y - 3)² = 3² 
O₂(1,3) e r₂ = 3 

d = d(O₁,O₂) = √[(2-1)² + (4-3)²] = √[1² + 1²] ∴ d = √2 

√2 < r₂ - r₁ = 5 - 3 = 2

RESPOSTA LETRA (B)

A1: r1 = raiz(4) = 2 
A1: C1(2, 1) 
A2: r2 = raiz(1) = 1 
A2: C2(2, -2) 
C1 a C2 = 1-(-2) = 3 
 2+1 = 3 

A1, (y-1)^2 =4, y -1 = ± 2, y = 3 ou y = -1 
A2, (y+2)^2 = 1, y + 2 = ± 1, y = -1 ou y = -3. 

(2, -1) 

(y-1)² – (y+2)² = 3 
y² -2y +1 –y² + 4y +4 = 3 
2y = -2 
y = -1. 
(x-2)+(-1-1)²=4 
(x-2)²+4 = 4 
x = 2 

(2, -1)