Question

se z1 = 7+3i, z2= 5-2i e z3 =4+6i calcule a) z1+z2 b) z2+z3 c) z3+z1 d) z1-z2 e) z2-z3 f)z3-z1 h) z2.z3 i)z3.z1 ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A soma e a subtração de dois números complexos é feita da seguinte forma:

Seja A um número complexo, A = a+bi

Seja B outro complexo, B = c+di

A+B = (a+c) + (b+d)i

A-B = (a-c) + (b-d)i

Perceba que somamos as partes reais e imaginárias separadamente.

Então:

a) $z_{1} + z_{2} = (7+5) + (3-2)i = 12 + 1i = 12+i$

b) $z_{2} + z_{3} = (5+4) + (-2+6)i = 9 + 4i$

c) $z_{3} + z_{1} = (4+7) + (9+3)i = 11 + 12i$

d) $z_{1} - z_{2} = (7-5) + (3-(-2))i = 2 + 5i$

e) $z_{2} - z_{3} = (5-4) + (-2-6)i = 1 - 8i$

f) $z_{3} - z_{1} = (4-7) + (9-3)i = -3 + 6i$

Agora, a multiplicação entre números complexos funciona como se multiplicassemos polinômios: Aplica-se a regra distributiva (conhecida como chuveirinho).

A*B = (a+bi)*(c+di) = (ac+adi+cbi+bdi.i) = ac-bd+(ad+cb)i

Lembre-se que $i.i = i^2 = -1$ por causa da definição de i.

Então temos que:

h) $z_{2}.z_{3} = (5-2i)(4+6i) = 20 +30i-8i-12i^2 = 20+22i+12 = 32+22i$

i) $z_{3}.z_{1} = (4+6i)(7+3i) = 28+12i+42i+18i^2=28+54i-18=10+54i$

Não era pra ter uma g)?