Question

Calcular o limite de (x²-1) / (x²+3x+2) quando x tende a -1.

Answer 1

Resposta:

A Resposta é -2

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, note que se substituirmos -1 onde tem x, o resultado vai ser $\frac{0}{0}$ e isso é uma indeterminação matemática, ou seja: não pode.

Mas podemos mudar um pouco a equação, vamos utilizar produtos notáveis:

$(a+b)(a-b) = a^2 -b^2$

Se:

a = x

b = 1

Concluimos que $(x+1)(x-1) = x^2 - (1^2) = x^2 - 1$

A parte de cima pode ser reescrita como $(x+1)(x-1)$

Agora, embaixo, temos uma equação de segundo grau, vamos reescrever ela:

Eis a forma como eu fiz isso:

Uma equação de grau N tem N raízes (sejam reais ou não).

Podemos sempre escrever uma equação de grau N da seguinte forma:$(x - r_{1})(x - r_{2})(x - r_{3}) ...(x - r_{n}) = 0$

Onde $r_{1}, r_{2}, r_{3}... r_{n}$ são as raízes da equação.

Para a equação de segundo grau, ficamos com:

$(x - r_{1})(x - r_{2}) = 0$

Você pode utilizar o método que quiser para descobrir os valores das raízes, como Bháskara por exemplo.

Vai descobrir que as raízes são -1 e -2.

Assim, a parte de baixo da divisão pode ser escrita como:

$(x^2 +3x +2) = (x - (-1))(x - (-2)) = (x +1)(x +2)$

Podemos reescrever tudo da seguinte forma:

$\lim_{x \to -1} \dfrac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x+2)} =  \lim_{x \to -1} \dfrac{x-1}{x+2} = \dfrac{-1-1}{-1+2} = \dfrac{-2}{1} = -2$

Answer 2

Alguém poderia me ajudar com meu trabalho de química? É para hj, até chorar eu já chorei de raiva