Question

simplifique 5i^12+i^15+7i^19 c)7i^10+i^20+2i^33/i^69+3i^45​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Lembrando do padrão:

$i^1 = i\\i^2 = -1\\i^3 = -i\\i^4 = +1\\i^5 = i$

Veja que:

12 = 4+4+4

15 = 4+4+4+3

19 = 4+4+4+4+3

E como $i^a.i^b = i^{a+b}$

$5.i^12 = 5.i^{4+4+4} = 5.i^4.i^4.i^4 = 5.1.1.1 = 5\\i^15 = i^{4+4+4+3} = i^4.i^4.i^4.i^3 = 1.1.1.-i = -i\\7.i^19 = 7.i^{4+4+4+4+3} = 7.1.1.1.1.-i = -7i$

Somando os três termos temos:

$5-8i$

De forma semelhante:

$7i^{10} = 7.i^{4+4+2} = 7.1.1.-1 = -7\\i^{20} = i^{4+4+4+4+4} = 1.1.1.1.1 = 1\\2i^{33} = 2.i^{4+4+4+4+4+4+4+4+1} =2.i\\i^69 = i^{4+4+4+4....+4+1} = 1.1.1...1.i = i\\3i^{45} = 3i^{4+4+4+4....+4+1} = 3.1.1.1.1....1.i = 3i$

Substituindo os valores temos:

$\dfrac{-7+1+2i}{i+3i} = \dfrac{-6+2i}{4i} = \dfrac{-6}{4i} + \dfrac{2i}{4i} = \dfrac{-3}{2i} + \dfrac{1}{2}$

No primeiro termo, podemos multiplicar a parte de cima e a de baixo da fração por i:

$\dfrac{-3i}{2i.i} = \dfrac{-3i}{-2} = \dfrac{3i}{2}$

No fim, temos:

$\dfrac{1}{2} + \dfrac{3i}{2}$