Question

Se y = log (x²-4x) na base x - 2 para que y exista devemos ter x:a) Igual a 4b) Menor que 4 c) Maior que 4 d) Igual a 2e) nada disso

Answer 1

Olá!

Temos:

$y = log_{x-2}\:(x^2-4x)$

Para que y exista, o valor de x deve ser:

$y = \frac{log\:x^2-4x}{log\:x-2}$

Se:

x² - 4x > 0
x(x-4) > 0 
x>0
ou
x-4>0
x>4

Se:

x-2>0
x>2

Se substituirmos o valor encontrado x>0, adotando 1.

$y = \frac{log\:(1^2-4*1)}{log\:(1-2)}$

$y = \frac{log\:(1-4)}{log\:(1-2)}$

$y = \frac{log\:-3}{log\:-2} \to \diagup\!\!\!\!\exists\Longleftarrow(n\~ao\:existe)$


Se substituirmos o valor encontrado x>4, adotando 5.

$y = \frac{log\:(5^2-4*5)}{log\:(5-2)} \to y = \frac{log\:(25-20)}{log\:(5-2)} \to y = \frac{log\:5}{log\:3} \toy \approx 1,46\to \exists\Longleftarrow(existe)$

Se substituirmos o valor encontrado x>2, adotando 3.

$y = \frac{log\:(3^2-4*3)}{log\:(3-2)}$

$y = \frac{log\:(9-12)}{log\:(3-2)}$

$y = \frac{log\:-3}{log\:1} \to \diagup\!\!\!\!\exists\Longleftarrow(n\~ao\:existe)$

Portanto, concluímos que para que Y exista o valor de X deve ser MAIOR que 4.

Resposta:
c) maior que 4