Question

Se y = 3.cos(x) − 1 , então y varia no intervalo:
a) [2,4]
b) [–1,1]
c) [–1,3]
d) [–3,1]
e) [–4, 2]

Answer 1

Sabemos o intervalo em que $\cos(x)$ varia:

$-1\leq \cos(x)\leq 1$


Multiplicando a dupla desigualdade acima por $3,$ temos

$-3\leq 3\cos(x)\leq 3$


Subtraindo $1$ de todos os membros da dupla desigualdade aciima, temos

$-3-1\leq 3\cos(x)-1\leq 3-1\\ \\ -4\leq 3\cos(x)-1\leq 2\\ \\ -4\leq y \leq 2$


Portanto $y$ varia no intervalo $[-4,\;2].$


Resposta: alternativa $\text{e) }[-4,\;2].$