se x1 x2 x3 e x4 sao raizes da equaçao x4-10x2+9=0? me ajudeeem por favor!
Soluções para a tarefa
(x² - 1)*(x² - 9) = 0
x1 = -1 --> x1² = 1
x2 = 1 --> x2² = 1
x3 = -3 --> x3² = 9
x4 = 3 --> x4² = 9
soma = 20
√20 = √(4*5) = 2√5 (D)
Peguei do google rsrs
Considerando a equação x⁴ - 10x² + 9 = 0, o valor da expressão √(x₁²) + (x₂²) + (x₃)² + (x₄²) é igual a 2√5.
Equação biquadrada
x⁴ - 10x² + 9 = 0 é uma equação biquadrada, pois é uma equação de quarto grau.
Para determinar suas quatro raízes, temos que fazer uma mudança de variável, assim: x² = y. Logo, ela pode ser reescrita como uma equação do 2° grau:
y² - 10y + 9 = 0
Os coeficientes são: a = 1, b = - 10, c = 9.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.9
Δ = 100 - 36
Δ = 64
y = - b ± √Δ
2a
y = - (-10) ± √64
2
y = 10 ± 8
2
y' = 18 = 9
2
y'' = 2 = 1
2
Agora, podemos obter os possíveis valores de x.
Se y = 9 Se y = 1
x² = y x² = y
x² = 9 x² = 1
x = ±3 x = ±1
Então, as raízes são - 3, - 1, 1, 3. O valor da expressão dada será:
√(- 3)² + (- 1)² + 1² + 3² = √(9 + 1 + 1 + 9) = √20 = 2√5
Mais sobre equação do 2° grau em:
https://brainly.com.br/tarefa/8948
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