Question

se x e y são números positivos tais que x²+y²=167 e xy=1 então x+y é?
a)12
b)13
c)14
d)15
e)16

Answer 1

A chave da questão é identificar o produto notável (x+y)² nesta equação.  Podemos escrever x²+y² como (x+y)² - 2xy, pois (x+y)² = x²+2xy+y². Mas como a equação só tem os termos x² + y², temos que subtrair o termo 2xy para não alterar o resultado.

Como foi dado que xy = 1, temos que:
$x^2+y^2 = 167 \\ (x+y)^2-2xy= 167 \\ (x+y)^2 -2 = 167 \\ (x+y)^2 = 167+2 \\ (x+y)^2 = 169 \\ (x+y) = \sqrt{169} \\ x+y = 13$

Portanto a resposta correta é a letra B.