Question

Se X é um número real, tal que X+ √¯X-1=1
determine o valor de X .

Answer 1

Eleve ao quadrado os dois lados:

x² + (√x -1)² = 1²
x² + x - 1 = 1
x² + x - 1 -1 = 0
x² + x - 2 = 0
a = 1, b = 1, c = - 2

Báscara:
x = - b +/- √Δ
         2a

Δ = b² - 4ac
Δ = 1 - 4.1.(-2)
Δ  = 9

x = - 1 + 3  = 2/2 = 1
           2

x = - 1 - 3 = - 4/2 = - 2
         2

x = 1 e x = - 2

Caso substitua na raiz:

x = 1

x + (√x - 1) = 1
1  + √1 - 1 = 1
1 + 0 = 1    (ok)

x = -2
- 2 + √-2 -1 = 1
-2 + √-3 = 1     (não serve)

Answer 2

primeiro tens de calcular o dominio da expressao que esta dentro da raiz
D: x-1≥0
     x≥1 e assim ja tens o dominio da equacao irracional.
 segundo passo e resolver a igualdade.
x+√x-1=1
(√x-1)²=(1-x)²
x-1=1-2x+x²
x²-2x-x+1+1
x²-3x+2=0
(x-2)(x-1)=0
x-2=0 ∨ x-1=0
x=2 ∨ x=1 ja achamos os valores possiveis de x, mas pra sabermos se esses valores satisfazem a equacao temos de experimentar para cada valor de x.
para x=2 teremos x+√x-1=1  ficamos com; 2+√2-1=1 logo 2 nao faz parte da solucao apenas 1 e que faz parte. bons estudos