Question

Se x= arctan(-raiz15), Calcule 2 sec^2 x- 12 cosx- 4raiz15sen (x). por favor me ajudem.

Answer 1

primeiro temos que achar os valores para tan x, sen x e cos x. Usando a identidade trigonométrica sen^2 x+ cos^2 x = 1. dividindo ambos os lados por cos^2 x temos      

(sen^2 x+ cos^2 x)/cos^2 x= 1/(cos^2 x), separando-os

(sen^2 x)/(cos^2 x) +(cos^2 x)/(cos^2 x)= 1/(cos^2 x), como (sen^2 x)/(cos^2 x) = tan^2 x e 1/(cos^2 x) =sec^2 x, substituimos e temos

tan^2 x + 1 = sec^2 x, invertemos os lados para melhor visualização

sec^2 x = tan^2 x + 1, agora substituimos por arctg (-sqrt(15))

sec^2 (arctg (-sqrt(15))) = (-sqrt(15))^2+1

sec^2 (arctg (-sqrt(15))) = 15+1

sec^2 (arctg (-sqrt(15))) = 16 , tirando a raiz dos dois lados

sec  (arctg (-sqrt(15))) = 4, agora invertendo ambos os lados, achamos o cosseno pois 1/cosx = sec x ou 1/sec x = cos x

cos  (arctg (-sqrt(15))) = 1/4, agora usando o valor que sabemos da tangente e que tangente é (sen x)/(cos x), podemos achar o sen x

(sen (arctg (-sqrt(15))))/(cos (arctg (-sqrt(15)))) = tan (arctg (-sqrt(15))), substituindo

(sen (arctg (-sqrt(15))))/(1/4) = -sqrt(15)

4(sen (arctg (-sqrt(15))))/(1/4) =  -sqrt(15)

sen (arctg (-sqrt(15))) =  -sqrt(15)/4, agora que temos todos os valores podemos achar a resposta

como sabemos o sec^2 x ja substituiremos direto

2(16)-12(1/4)-4sqrt(15)(-sqrt(15)/4), menos com menos da mais, as raizes se cancelam e ambos os 4 também

32-3+15 = 44

espero não ter errado kkkkk