Question

Se x+1/x=55, calcule x2+1/x2.

Answer 1

Olá

Primeiro devemos encontrar o valor numérico da incógnita x

Temos a seguinte equação:

$\mathbf{\dfrac{x+1}{x}=55}$

Multiplique ambos os elementos da equação pelo valor do denominador

$\mathbf{\dfrac{x+1}{x}\cdot x=55\cdot x}$

Simplifique a multiplicação

$\mathbf{x+1=55x}$

Mude a posição do termo variável menor, alterando seu sinal

$\mathbf{55x-x=1}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathbf{54x = 1}$

Divida ambos os elementos pelo valor do coeficiente

$\mathbf{\dfrac{54x}{54}=\dfrac{1}{54}}$

Simplifique as divisões

$\mathbf{x =\dfrac{1}{54}}$

Agora, substitua este valor na outra expressão

$\mathbf{\dfrac{x^{2}+1}{x^{2}}~/~x=\dfrac{1}{54}}$

Existe uma forma mais simples de realizar esta substituição

Separe a expressão em uma soma de ambos os valores do numerador sobre o mesmo denominador

$\mathbf{\dfrac{x^{2}}{x^{2}}+\dfrac{1}{x^{2}}}$

Simplifique a fração cujo ambos os valores são iguais

$\mathbf{1+\dfrac{1}{x^{2}}}$

Agora, substitua seu valor em somente uma variável

$\mathbf{1+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{54}\right)^{2}}}$

Aplique a propriedade de potência de frações

$\boxed{\mathbf{\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2}=\dfrac{a^{2}}{b^{2}}}}$

$\mathbf{1+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1^{2}}{54^{2}}\right)}}$

Simplifique a potenciação

$\mathbf{1+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2916}\right)}}$

Agora, aplique a propriedade para frações complexas

$\boxed{\mathbf{\dfrac{a}{\left(\dfrac{b}{c}\right)}=\dfrac{a\cdot c}{b}}}}$

$\mathbf{1+\dfrac{1\cdot2916}{1}}\\\\\\ \mathbf{1+\dfrac{2916}{1}}$

Desconsidere o denominador, já que este não interfere na expressão

$\mathbf{1+2916}$

Simplifique a soma

$\mathbf{2917~~\checkmark}$