Question

Em um triângulo retângulo, as medidas dos 3 lados, em centímetros são números pares consecutivos .Quais são as medidas?

Answer 1

lados: x, (x+2), (x-2)
hipotenusa = (x+2)
catetos = x e x-2

Pitágoras: 
a² = b²+c²
(x+2)² = x²+(x-2)²
x²+4x+4 = x²+x²-4x+4
/........../...../.............../ (termos cancelados)
4x+4x-x² = 0 ...ordenando:
-x²+8x=0 *(-1)
x²-8x = 0
x*(x-8) = 0
x = 0
x-8 = 0 --> x = 8

Verificando: 
x-2 = 8-2 = 6 (cateto)
x = 8 (cateto)
x+2 = 8+2 = 10 (hipotenusa)
Logo, temos um triângulo pitagórico, cujas medidas são 6 cm, 8 cm e 10 cm

Answer 2

cateto menor ⇒ x
cateto maior  ⇒ x + 2
hipotenusa  ⇒ x + 4
(x + 4)² = (x + 2)² + x²
x² + 8x + 16 = x² + 4x + 4 + x²
x² - 4x  - 12 = 0
(x - 6)(x + 2) = 0
x - 6 = 0 ⇒ x' = 6
x + 2 = 0 ⇒ x'' = -2 (não serve porque não existe cateto negativo)
então
hipotenusa ⇒ x + 4 = 6 + 4 = 10cm
maior cateto ⇒ x + 2  = 6 + 2 = 8cm
menor cateto ⇒ x = 6cm