Question

Considere as afirmações

anexo

Analisando essas informações, podemos dizer que:

gabarito é apenas III está correta.

gostaria dos calculos

Answer 1

Questão 1)

$\int\limits x^2-x^-^2 {} \, dx =$

Utilizando integração por potência:

$\int\limits {x^n} \, dx = \frac{x^n^+^1}{n+1} ,n \neq -1$

Então,

$\\ = \frac{x^2^+^1}{2+1} - \frac{x^-^2^+^1}{-2+1} \\ \\ = \frac{x^3}{3} + \frac{x^-^1}{1} \\ \\ = \frac{x^3}{3} + \frac{1}{x}$

lembrando da constante:

$\\ = \frac{x^3}{3} + \frac{1}{x} +K$

Falsa, Pois seria x³/3
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2)


$\\ = \int\limits (1+t)(2-t^2) {x} \, dx ,\ \textless \ = Distributiva \\ \\ = \int\limits (2-t^2+2t-t^3) {} \, dx$

Aplicando integração de potência e de constante:

$\\ \int\limits x^n {} \, dx = \frac{x^n^+^1}{n+1} ,n \neq -1 \\ \\ \int\limits k {} \, dx = kx$

Então,

$\\ = 2t - \frac{t^2^+^1}{2+1} + \frac{2t^1^+^1}{1+1} - \frac{t^3^+^1}{3+1} \\ \\ = 2t - \frac{t^3}{3} +t^2- \frac{t^4}{4}$

Lembrando da constante "k"

$\\ = 2t - \frac{t^3}{3} +t^2- \frac{t^4}{4} +K$

Falsa:

Faltam termos fracionários...
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3)


$\int\limits (1+Tg^2a){} \, da$

Lembrando que,

$Sec^2a = 1+Tg^2a$

Então, ficamos:

$\int\limits Sec^2a {} \, da$

Por outro lado,

Sabemos que:


$\frac{d}{dx} (Tga) = Sec^2a$

Logo,

$\int\limits Sec^2a {} \, da = Tg(a)$

Deixando claro que não podemos esquecer a constante "k"


$\\ = Tg(a) + K$

Verdadeiro!