Question

Se você simplificar a expressão √(x+y)² - 4xy / 2x - 2y, com x≠y, você vai obter:

a)1 / x - y c) 1 / 2

b) x - y d) 1 / 4

e) _ 1 / 2

Me ajudem pfv :D​

Answer 1

Temos a expressão:

$\mathsf{\sqrt{\dfrac{(x+y)^2-4xy}{2x-2y}}}$

Desejamos simplificá-la.

De início, vamos usar o seguinte produto notável:

$\mathsf{(a+b)^2=a^2+b^2+2ab}$

Então usando esse produto notável no numerador da fração dentro do radical e colocando 2 em evidência no denominador, temos:

$\mathsf{\sqrt{\dfrac{(x+y)^2-4xy}{2x-2y}}}=\\=\mathsf{\sqrt{\dfrac{x^2+y^2+2xy-4xy}{2(x-y)}}}$

Vamos simplicar o numerador e depois usar o seguinte produto notável:

$\mathsf{(a-b)^2=a^2+b^2-2ab}$

Desse modo:

$\mathsf{\sqrt{\dfrac{x^2+y^2+2xy-4xy}{2(x-y)}}}=\\=\mathsf{\sqrt{\dfrac{x^2+y^2-2xy}{2(x-y)}}}=\\=\mathsf{\sqrt{\dfrac{(x-y)^2}{2(x-y)}}}$

Escrevendo $\mathsf{(x-y)^2=(x-y)(x-y)}$ e depois cancelando um dos fatores com o fator igual no denominador (pois $\mathsf{x -y \neq 0})$ segue que:

$\mathsf{\sqrt{\dfrac{(x-y)^2}{2(x-y)}}}=\\=\mathsf{\sqrt{\dfrac{(x-y)\cancel{(x-y)}}{2\cancel{(x-y)}}}}=\\=\mathsf{\sqrt{\dfrac{x-y}{2}}}$

Portanto,

$\fbox{\mathsf{\sqrt{\dfrac{(x+y)^2-4xy}{2x-2y}}=\sqrt{\dfrac{x-y}{2}}}}$