Question

Se uma moeda é lançada 5 vezes qual é a probabilidade de sair cara 3 vezes?​

Answer 1

Olá, caro estudante!

1º passo: determinar o número de possibilidades.

Há duas possibilidades existentes ao lançar uma moeda: cara ou coroa. Se há duas possibilidades de resultado e a moeda é lançada 5 vezes, o espaço amostral é:

2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32

2º passo: determinar o número de possibilidades de ocorrer o evento de interesse.

O evento coroa será chamado de O e o evento cara de C para facilitar a compreensão.

O evento de interesse é apenas cara (C) e em 5 lançamentos, as possibilidades de combinações para que o evento ocorra são:

5! / (3! 2!) = 10

Sendo assim, existem 10 possibilidades de resultados com 3 caras.

3º passo: determinar a probabilidade de ocorrência.

Substituindo os valores na fórmula, temos que:

Reto P igual a numerador de casos que nos interessam sobre denominador total de casos possíveis.

Fim da fração: Reto P = 10 sobre 32 = 5 sobre 16 = 0,3125

Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de "sair" cara 3 vezes é de 31,25%.

Answer 2

Resposta:     p = 5/16 = 0,3125.

Explicação passo a passo:

Considere que o resultado de cada lançamento corresponde a uma letra do alfabeto, por exemplo

     C ⟶ cara

     K ⟶ coroa

Então ao ser lançada cinco vezes, todos os lançamentos correspondem a uma palavra com 5 letras, onde cada letra corresponde a um determinado lançamento.

Exemplo: A palavra "CCKCK" corresponde ao resultado seguinte:

     O resultado do 1º lançamento é cara (C);

     O resultado do 2º lançamento é cara (C);

     O resultado do 3º lançamento é coroa (K);

     O resultado do 4º lançamento é cara (C);

     O resultado do 5º lançamento é coroa (K).

• Quantidade de elementos do espaço amostral Ω:

É o total de palavras com 5 letras, sendo que para cada letra há duas possibilidades: C ou K.

A quantidade total de palavras possíveis é

     #(Ω) = 2·2·2·2·2 = 2⁵ = 32.

Portanto, há 32 possibilidades de resultados diferentes para uma moeda ao ser lançada 5 vezes.

• Evento A: Sair cara exatamente 3 vezes (e consequentemente sair coroa 2 vezes)

A quantidade de maneiras que A pode ocorrer corresponde ao número de anagramas da palavra "CCCKK", que pode ser calculado usando a fórmula para permutação de cinco elementos, com repetição de 3, e repetição de 2:

     $\#(A)=P_5^{3,\,2}=\dfrac{5!}{3!\cdot 2!}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \#(A)=\dfrac{5\cdot 4\cdot \diagup\!\!\!\!\! 3!}{\diagup\!\!\!\!\!3!\cdot 2!}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \#(A)=\dfrac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10$

Portanto, há 10 formas distintas de saírem 3 caras e 2 coroas.

• Probabilidade do evento A:

A probabilidade pedida é

     $p=\dfrac{10}{32}=\dfrac{5}{16}=0,3125\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}$

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! :-)