Question

A soma de dois vetores perpendiculares entre si tem módulo igual a √20. Se o módulo de um deles é o dobro do módulo do outro, determine o módulo do maior vetor.

Answer 1

Resposta:

Módulo do maior vetor = 4

Explicação:

Se são dois vetores perpendiculares (A e B), teremos o vetor resultante (R) formado pela soma na diagonal, assumindo a posição de hipotenusa de um triângulo retângulo.

Sendo um triângulo retângulo formado por esses 3 vetores (hipotenusa = vetor resultante / catetos = vetores perpendiculares), temos que o módulo desse vetor resultante (R) será dado pelo teorema de Pitágoras, como:

R² = A² + B²

Onde R = módulo do vetor resultante (dado no enunciado como √20) / A e B = módulos dos vetores perpendiculares A e B

Como um dos vetores perpendiculares tem o dobro do módulo do outro, chamaremos o módulo de A de x e o módulo de B será o dobro (2x).

Assim, o maior vetor, que é o que buscamos, será o vetor B, de módulo 2x.

Assim, teremos:

(√20)² = x² + (2x)²

20 = x² + 4x²

5x² = 20

x² = 4

x = 2

Portanto, o menor vetor (A) tem módulo x = 2.

E o maior vetor (B) tem módulo 2x = 2 • 2 = 4