Question

Se uma esfera tem de volume 288π cm^3. qual o valor da área total em centímetros quadrados?

Answer 1

O volume de uma esfera cujo raio mede $\text{r}$ é dado por:

 

$\text{V}=\dfrac{4\pi\cdot\text{r}^3}{3}$

 

Desta maneira, temos:

 

$288\pi=\dfrac{4\pi\cdot\text{r}^3}{3}$

 

$864\pi=4\pi\cdot\text{r}^3$

 

Donde, obtemos:

 

$\text{r}^3=\dfrac{864\pi}{4\pi}$

 

$\text{r}^3=216$

 

$\text{r}=\sqrt[3]{216}=6 \ \text{cm}$

 

Logo, concluímos que, o raio da esfera em análise mede $6 \ \text{cm}$.

 

A área de uma esfera cujo raio mede $\text{r}$ é dada por:

 

$\text{A}=4\pi\cdot\text{r}^2$

 

Como $\text{r}=6~\text{cm}$, segue que:

 

$\text{A}=4\cdot\pi\cdot6^2$

 

$\text{A}=4\cdot\pi\cdot36$

 

Donde, obtemos:

 

$\text{A}=144\pi \ \text{cm}^2$

 

Logo, chegamos à conclusão de que, a área da esfera em questão é igual a $144\pi~\text{cm}^2$.