Question

Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1,4) e B( -6,3), a abscissa de P vale: a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)3
respondemm por favor!!

Answer 1

Resposta:

Alternativa A: x = -2

Explicação passo-a-passo:

P(x, y)

dAP = dBP

$\sqrt{ {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} } = \sqrt{ {(x + 6)}^{2} + {(y - 3)}^{2} } \\ {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(x + 6)}^{2} + (y - 3)^{2} \\ {x}^{2} - 2x + 1 + {y}^{2} - 8y + 16 = {x}^{2} + 12x + 36 + {y}^{2} - 6y + 9 \\ {x}^{2} - {x}^{2} + {y}^{2} - {y}^{2} - 2x - 12x - 8y + 6y = 36 + 9 - 1 - 16 \\ - 14x - 2y = 28 \\ 7x + y = - 14 \\ y = - 7x - 14$

Como o ponto P está no eixo das abscissas, então isso significa que y = 0. Sendo assim, temos:

$y = - 7x - 14 \\ - 7x - 14 = 0 \\ - 7x = 14 \\ 7x = - 14 \\ x = - \frac{14}{7} \\ \boxed{\boxed{x = - 2}}$