Question

Se $10^{a} = 3$ qual o valor de log729?

Alguém pode me explicar como chegar ao resultado? obrigada!

Answer 1

$10^{a}=3$

Sabemos que $base^{logaritmo}=logaritmando$, então podemos escrever a equação acima da seguinte forma:

$log_{10}(3)=a~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{a=log~3}}$
________________________

Achando log 729 em função de 'a':

$log~729=log~3^{6}\\log~729=6\cdot log~3\\log~729=6\cdot a\\\\\\\boxed{\boxed{log~729=6a}}$

Answer 2

Primeiramente, note que podemos fazer a seguinte conversão:
$10^a=3\ {\sse}{\Leftrightarrow}\ log(3)=a$

Agora, o melhor seria fatorar o número 729, assim:
$log(729)= \\ \\ log(3.3.3.3.3.3)= \\ \\ log(3)+log(3)+log(3)+log(3)+log(3)+log(3)$

Por fim, temos que log(3) = a, logo podemos substituir:
$log(3)+log(3)+log(3)+log(3)+log(3)+log(3)= \\ \\ a+a+a+a+a+a= \\ \\ 6a$


Portanto:
$log(729)=6a$