Question

a área de um triangulo equilátero é igual ao lado do triangulo ao quadrado multiplicado por √3/4?
obs:com justificativa

Answer 1

A área de um triângulo equilátero é dado pela fórmula:
$a= \frac{l*h}{2}$
Em que:
a - área do triângulo;
l - medida do lado;
h - medida da mediana do triângulo equilátero (altura).

A altura h do triângulo equilátero é dado pela fórmula:
$h= \frac{l \sqrt{3}}{2}$

Sendo assim, podemos compor a fórmula da altura na fórmula da área do triângulo equilátero.
$a= \frac{l*h}{2} \\ \\ a= \frac{l*(\frac{l\sqrt3}{2}) }{2} \\ \\ a= \frac{ \frac{l^2\sqrt3}{2} }{2} \\ \\ a= \frac{l^2\sqrt3}{4}$

Assim concluímos que a área do triângulo equilátero é igual ao seu lado ao quadrado multiplicado por (√3)/4.