Question

se seno x= 2/3, o valor de tg²x é?​

Answer 1

Olá, tudo bem?

Sabe-se que sen² x + cos² x = 1

E, também, que tgx = senx/ cosx. Por isso, tg²x = sen²x/cos²x.

Então, para determinarmos o valor de tg²x devemos achar o valor de cos²x, e, de seguida substituir na fórmula.

CALCULANDO cos²x

Da fórmula fundamental da Trigonometria:

sen²x + cos²x = 1

Como senx = ⅔

(⅔)² + cos²x = 1

=> 4/9 + cos²x = 1

=> cos²x = 1 — 4/9

=> cos²x = 5/9

Como sen²x = 4/9 e cos²x = 5/9, então:

tg²x = sen²x/cos²x

tg²x = 4/9 ÷ 5/9

tg²x = 4/9 × 9/5

tg²x = 4/5

Espero ter ajudado!

Answer 2

Cálculo da cossecante x:

$\csc(x)=\frac{1}{\sin(x)}=\frac{3}{2}$

Relação entre cossecante e cotangente

$\boxed{1+{\cot}^{2}(x) ={\csc}^{2}(x)}$

$1+{\cot}^{2}(x)={(\frac{3}{2})}^{2}$

$1+{\cot}^{2}(x)=\frac{9}{4}$

${\cot}^{2}(x)=\frac{9}{4}-1$

${\cot}^{2}(x) =\frac{5}{4}$

${\tan}^{2}(x)=\frac{1}{{\cot}^{2}(x)}$

$\boxed{{\tan}^{2}(x) =\frac{4}{5}}$