Question

determine o conjunto solução de x²(x²-9)=-20 sendo U=IR

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x².(x²-9)=-20

substituindo x² por y :

y.(y -9)=-20

y²-9y+20=0

a=1

b=-9

c=20

∆=b²-4.a.c

∆=(-9)²-4.(1).(20

∆=81-80

∆=1

y'=[-( -9)+√1]/2.(1)

y'=[9 +1]/2

y'=10/2

y'=5

y"=[-(-9)-√1]/2.(1)

y"=[9 -1]/2

y"=8/2

y"=4

___

Encontrando os valores de x :

x²= y

x²=5 x=√5 x=±√5

x²=4 x=√4 x=±2

Reposta :

S( -2 , +2 , -√5 , +√5 )}

Answer 2

Olá, tudo bem?

Sendo dada a equação definida por x²(x² — 9) = —20.

Eis:

x²(x² — 9) = — 20

=> x².x² — 9x² + 20 = 0

=> x⁴ — 9x² + 20 = 0 <==== é uma biquadrática.

Seja x² = y

=> (x²)² — 9x² + 20 = 0

=> y² — 9y + 20 = 0

Comparando com a fórmula de soma e produto:

x² — Sx + P = 0

Então:

(y—4)(y—5)=0

=> y — 4 = 0 V y — 5 = 0

=> y’ = 4 V y” = 5

Voltando à condição:

• x² = y’ => x² = 4 => => x = ±√4 => x = ± 2
• x² = y” => x² = 5 => x = ±√5

Então, as soluções ou conjunto solução é {—2; —√5; √5; 2}

Espero ter ajudado!