Question

Se S4=77 e S5=239 são, respectivamente, as somas dos 4 primeiros termos e a dos 5 primeiros termos de uma PG cujo o primeiro termo é 2, determine a soma dos 6 primeiros termos dessa PG

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a1 + a2 + a3 + a4 = 77**** 1

ou S4 =77

a1 = 2

a1 = 2

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 239*****2

ou

S5 = 239

a1 = 2

substituindo a1 por 2 nas equações 1 e 2

2 + a2 + a3 + a4 = 77

a2 + a3 + a4 = 77 - 2

a2 + a3 + a4 = 75 ******** (  3 )

2 + a2 + a3 + a4 + a5 = 239

a2 + a3 + a4 + a5 = 239 - 2

(a2 + a3 + a4) + a5 = 237 *****( 4 )

substituindo  em 4  os valores  de a2 + a3 + a4 por 75 conforme  equação 3 acima

75  + a5   = 237

a5 = 237 -75

a5 = 162

a1.q^4 =  162

2.q^4  = 162

q^4  = 162/2  = 81  ou 3^4

q^4 =  3^4

q = 3 ***

S6 =  [ a1 * ( q^6   - 1 )]/( q - 1)

S6 = [2 *(  3^6    - 1 )/( 3 - 1)

S6 = [ 2 * ( 729 - 1)/2

S6 = [ 2 * 728] / 2

S6  =  corta 2   = 728 ****