Se r a reta que passa pelos pontos ( 3,2) e (5,1). A reta s é a simétrica de r em relação a reta de equação y=3. A equação é:
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A equação é y = x/2 + 5/2.
Observe que o simétrico do ponto (3,2) em relação à reta y = 3 é o ponto (3,4) e o simétrico do ponto (5,1) em relação à reta y = 3 é o ponto (5,5).
Então, a reta simétrica à reta r passa pelos pontos (3,4) e (5,5).
A equação da reta é da forma y = ax + b. Então, vamos substituir os pontos (3,4) e (5,5) nessa equação e montar o seguinte sistema:
{3a + b = 4
{5a + b = 5
Subtraindo as duas equações, obtemos:
-2a = -1
a = 1/2.
Assim,
3.1/2 + b = 4
3/2 + b = 4
b = 4 - 3/2
b = 5/2.
Portanto, a equação da reta é y = x/2 + 5/2.
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