Question

Se os polinômios p(x) =4x⁴-(r+2)x³-5e Q(x)= sx⁴+5x³-5 são idênticos, qual o valor de r³-s³ me ajudem por favor

Answer 1

O valor de r³ - s³ é igual a - 37.

Explicação:

Se os polinômios P(x) e Q(x) são idênticos, significa que os seus coeficientes dos termos correspondentes são iguais.

P(x) = 4x⁴ - (r+2)x³ - 5

Q(x) = sx⁴ + 5x³ - 5

Logo:

s = 4

(r + 2) = 5

r = 5 - 2

r = 3

Agora, calculamos quanto vale a expressão r³ - s³.

r³ - s³ = 3³ - 4³ = 27 - 64 = - 37

Outra forma de fazer é por meio da fatoração da diferença de cubos. Assim:

r³ - s³ = (r - s).(r² + rs + s²)

r³ - s³ = (3 - 4).(3² + 3.4 + 4²)

r³ - s³ = (-1).(9 + 12 + 16)

r³ - s³ = (-1).(37)

r³ - s³ = - 37

Nos dois casos, o resultado é o mesmo.