Question

Elabore o gráfico das funções destacando as raízes, vértices e o corte no eixo y: f(x)=-2x2+7x-3

Answer 1

O gráfico da função f(x) = -2x² + 7x - 3 está anexado abaixo.

A função f(x) = -2x² + 7x - 3 é uma função do segundo grau. Sendo assim, a sua curva é uma parábola.

A parábola de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c possui:

• Concavidade para cima, se a > 0
• Concavidade para baixo, se a < 0.

Como a = -2, então a concavidade da parábola da função f é para baixo.

Para calcularmos as raízes da função f, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 7² - 4.(-2).(-3)

Δ = 49 - 24

Δ = 25

$x=\frac{-7+-\sqrt{25}}{2.(-2)}$

$x=\frac{-7+-5}{-4}$

$x'=\frac{-7+5}{-4}=\frac{1}{2}$

$x''=\frac{-7-5}{-4}=3$.

As coordenadas do vértice de uma parábola são definidas por:

• xv = -b/2a
• yv = -Δ/4a.

Sendo assim, o vértice é igual a:

V = (-7/2.(-2), -25/4.(-2))

V = (-7/-4, -25/-8)

V = (7/4,25/8).

A parábola corta o eixo y no ponto (0,c), ou seja, no ponto (0,-3).

Assim, obtemos o gráfico anexado abaixo.