Question

Se os números reais x e y são tais que:
$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{7}{6}$
x - y = 7

Então a soma x + y é igual a:

a) 5 ou – 5

b) 2 ou -2

c) 3 ou -3

d) 0

e) -6

Answer 1

Resposta:

a) 5 ou -5

Explicação passo-a-passo:

1/x - 1/y = 7/6

y - x = 7xy/6

6y - 6x = 7xy

-6x + 6y = 7xy

6x - 6y = 42

Somando:

0 = 7xy + 42

xy = -42/7

xy = -6

x = -6/y

x - y = 7

-6/y - y = 7

-6 - y² = 7y

y² + 7y + 6 = 0

Δ=49-24=25

y=(-7±5)/2

y1=-1

y2=-6

x - y = 7

x - (-1) = 7

x = 6

x - (-6) = 7

x = 1

Se y=-1 então x=6

Se y=-6 então x=1

x + y =

6 - 1 = 5

x + y =

1 - 6 = -5