Question

Se o terno (x0, y0, z0) é a solução do sistema abaixo, então 3x0 + 5y0 + 4z0 é igual a:
3x+z=-5
x+y+z=-2
2y-z=-3


      a) -8
      b) -7
      c) -6
      d) -5
      e) -4

Answer 1

o método mais fácil de conseguir a resposta é somar as equações;
3x+z        =  -5
(x  +z  +  y=-2)
   ( -z   +2y=-3)

some as duas equações sublinhadas
3x+z+0y=-5
0x-z+2y=-3
------------------
{3x+2y=-8}
agora some as duas equações entre parenteses 
1x+1z+1y=-2
 0x-1z+2y=-3
--------------------
{x+3y=-5}
então você soma as duas equações entre chaves, mas para isso você tem que pensar como zerar o x ou o y.para que isso ocorra o certo seria multiplicar a ultima expressão por -3.
3x+2y=-8⇔                            3x+2y=-8
1x+3y=-5 ⇒multiplicar por -3⇒-3x-9y=15
--------------------------------------------------------------------
                                                  -7y=7⇔y=-1
como descobrimos o valor de y podemos substituir em uma das equações entre chaves:
x+3y=-5⇔x+3.-1=-5⇒x-3=-5⇒x=-2
Então substitua os valores em uma das equações sublinhadas
3x+z=-5⇒3.-2+z=-5⇒-6+z=-5⇒z=1
agora sabemos os termos(-2,-1,1)
e podemos substituir na equação 3xo+5yo+4zo
3.-2+5.-+4.1⇒-6-5+4⇒-7⇒b