Question

Se o resto da divisão euclidiana de um número primo por 3 é 1, mostre que na divisão desse número por 6 o resto também é 1

Answer 1

Se o numero é primo e deixa resto 1 ao ser dividido por 3 entao ele pode ser escrito da  forma: 3a + 1

vamos analizar o fator "3a" 
note que se a é par então : 3a ≡ 0 (mod 6) 

e se a for impar então: 3a ≡ 3 ( mod 6)  

PORÉM: se a for impar temos que pela analise de paridade o fator 3a sera impar mas o numero "3a + 1" será par maior que dois e , portanto, a é necessariamente um número par. 

Logo: se 3a ≡ 0 (mod 6)     então   3a+1 ≡ 1 (mod 6)

e assim provando que na divisão desse numero por 6 o resto é 1