Question

Se o quociente de 3+2i pelo complexo z é igual a 1-i , determine z.
Me ajudem por favor.

Answer 1

$\dfrac{3+2i}{z}=1-i\longrightarrow{z}=\dfrac{3+2i}{1-i}\longrightarrow{z}=\dfrac{3+2i}{1-i}\cdot\dfrac{1+i}{1+i}\longrightarrow\\\\\\z=\dfrac{3+3i+2i+2i^2}{1^2-i^2}\longrightarrow{z}=\dfrac{3+5i+2(-1)}{1-(-1)}\longrightarrow\boxed{\boxed{z=\dfrac{1+5i}{2}}}$

Answer 2

O número complexo z que satisfaz a equação é (1 + 5i)/2.

Os números complexos em sua forma algébrica são escritos da forma z = a + bi, onde i é a unidade imaginária (i² = -1).

Sabemos que o quociente entre os números 3 + 2i e z resulta no número 1 - i, logo, temos:

(3 + 2i)/z = 1 - i

z = (3 + 2i)/(1 - i)

A divisão de números complexos é feita conjugando o denominador e multiplicando este conjugado pelo numerador e denominador, logo:

z = (3 + 2i)(1 + i)/(1 - i)(1 + i)

z = (3 + 3i + 2i + 2i²)/(1² - i²)

z = (1 + 5i)/2

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