Question

o gráfico da funçao f, de r em r, definida por f (x)= x elevado a 2 +3x-10 intercepta o eixo das abscissas nos pontos a e b. a distancia ab é igual a :

Answer 1

Olá Julia,
Como vai?
Vamos lá:

$f(x)=x^{2}+3x-10\\ \\ x^{2}+3x-10=0\\ \\ \Delta=3^{2}-4\cdot 1\cdot (-10)\\ \\ \Delta=9+40\\ \\ \Delta=49\\ \\ x=\frac{-3\pm \sqrt{49}}{2\cdot 1}\to x=\frac{-3\pm 7}{2}\\ \\ x'=\frac{4}{2}\to \boxed{x'=2}\\ \\ x''=\frac{-10}{2}\to \boxed{x''=-5}\\ \\ *A(2,0)\ \text{e}\ *B(-5,0)\\ \\ d_{AB}=\sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}\\ \\ d_{AB}=\sqrt{(2-(-5))^{2}+(0-0)^{2}}\\ \\ d_{AB}=\sqrt{(7)^{2}+(0)^{2}}\\ \\ d_{AB}=\sqrt{49}\\ \\ \boxed{d_{AB}=7}$

Portanto a distância do ponto A ao ponto B é de 7.

Espero ter ajudado.

Answer 2

f (x)=x^2+3x-10
Quem corta o eixo das abscissas são o a raízes da equação, quando igualando a "0".
Propriedades das raizes:
x'+x"= -b/a= -3/1=-3>>> volta pra eq. c/sinal traçado.
x'.x" c/a=-10/1=-10
x'= -2 e x"= 5
D=distância em módulo.
D=| b - a |
D= 5- (-2)|= 7 unidades ou 7u.
abraços.