Question

se A é um conjunto cujo o número de subconjuntos está compreendido entre 1000 e 2001m, o número de elementos de A é igual a :

Answer 1

A quantidade de subconjuntos de um conjunto é dado pela fórmula:

$P(A)=2^n$

Em que 'P(A)' é a quantidade de subconjuntos e 'n' é a quantidade de elementos do conjunto A. Assim sendo, temos que 'P(A)' e 'n' são números naturais.

Pelo enunciado, vemos que:

$1000\ \textless \ P(A)\ \textless \ 2001$

Como P(A) = 2^n:

$1000\ \textless \ 2^n\ \textless \ 2001$

Observe que o único número natural que pode ser atribuído a 'n' é 10:

$1000\ \textless \ 2^{10}\ \textless \ 2001\\\\1000\ \textless \ 1024\ \textless \ 2001$

Portanto, a quantidade de elementos do conjunto A é 10.

Answer 2

Quantidade de subconjuntos é dada por 2^k
2^k = 1024 (única potência de 2 compreendida entre 1000 e 2001)
2^k = 2^10
k = 10
Resposta: Conjunto A tem 1o elementos.