Question

Se o conjunto A e formando pelos divisores positivos de 18, B possui 5 Elementos e n(AΠB) =3,Quantos elementos possui o conjunto AuB? Conjunto a e 1,2,3,6 Quero saber qual é o conjunto b pra fazer a união dos conjuntos

Answer 1

$\bullet\;\;A=\{x\left|\,x\text{ \'{e} divisor positivo de }18\right.\}\\ \\ A=\{1,\;2,\;3,\;6,\;9,\;18\}$


O conjunto $A$ possui $6$ elementos, Então,

$\mathrm{n}(A)=6$


$\bullet\;\;$ Do enunciado, temos os seguintes dados:

$\mathrm{n}(B)=5\\ \\ \mathrm{n}(A\cap B)=3$


$\bullet\;\;$ Não é necessário saber quais são os elementos do conjunto $B$ para encontrar quantos elementos tem a união $A\cup B.$ Basta utilizar a seguinte relação:

$\mathrm{n}(A\cup B)=\mathrm{n}(A)+\mathrm{n}(B)-\mathrm{n}(A\cap B)$


Substituindo os valores conhecidos na igualdade acima, temos

$\mathrm{n}(A\cup B)=6+5-3\\ \\ \mathrm{n}(A\cup B)=8$


Logo, o conjunto $A\cup B$ possui $8$ elementos.