Question

Se n=√5 + √17, então n é um número compreendido entre: *
1 ponto
4 e 5
6 e 7
2 e 3
8 e 9​

Answer 1

Lembre-se que $\sqrt{a}=\frac{a+Q}{2\sqrt{Q}}$, onde Q = a - 1.

Se n = √5 + √17, então:

$\begin{cases}\sqrt{a}=\frac{a+Q}{2\sqrt{Q}}~\Rightarrow~\sqrt{5}=\frac{5+4}{2\sqrt{4}}~\Rightarrow~\sqrt{5}=\frac{9}{2\times2}~\Rightarrow~\sqrt{5}=\frac{9}{4}~\Rightarrow~\sqrt{5}=2,25\\\\\vee\\\\\sqrt{a}=\frac{a+Q}{2\sqrt{Q}}~\Rightarrow~\sqrt{17}=\frac{17+16}{2\sqrt{16}}~\Rightarrow~\sqrt{17}=\frac{33}{2\times4}~\Rightarrow~\sqrt{17}=\frac{33}{8}~\Rightarrow~\sqrt{17}=4,125\end{cases}$

Portanto:

n = √5 + √17

n = 2,25 + 4,125

n = 6,375

Logo, n está compreendido entre 6 e 7.