Question

Se M= 5- raiz quadrada de 3 sobre 22  e  1/m + 1/n = 1 entao, o valor de n é :

Answer 1

M= 5- raiz quadrada de 3 sobre 22

M=   5 - V3
          22
   1  +   1 = 1
   m      n 

   1      +  1  =   1
 5-V3       n
 22

   22    +  1   =   1
5-V3       n  

    22(5+V3)     +   1  = 1
(5-V3)(5+V3)        n

22(5+V3) +  1 = 1
    22            n

     (5+V3) + 1 = 1
                    n
(5+V3)n + 1 = n

 (5+V3)n - n = 1
     (5+V3 - 1)n  = 1
         n =     1     ==> n=        4 -V3    =     4 - V3  ==> n =   4 - V3
                4+V3              (4+v3)(4-V3)       16-3                     13

Answer 2

Sendo uma questão de múltipla escolha do vestibular CEFET com gabarito letra A a resposta é (-4 +V3)÷13

Resolução:

Substituindo M na equação dada temos que:

1/5-V3 . 22/1 + 1/n = 1

22/5-V3 . (5+V3)/(5+V3) + 1/n = 1 (Racionalização)

22.(5+V3)/22 + 1/n = 1

5n + n.V3 -n = -1

(5 +V3 -1).n = -1

n = -1/4+V3

(Racionalização novamente)

n = -1/4+V3 . (4-V3)/(4-V3)

n -4+V3/13

Espero que seja útil para quem pesquisar esta questão nos próximos dias, mesmo que o site tenha verificado a outra resposta, que está incorreta.