Question

O volume de um paralelepípedo retângulo é de 2.560m

3 e os valores de suas arestas são proporcionais aos números 4, 8 e 10. Quais os valores de suas arestas? Como calcular?

Answer 1

a.b.c=2560

 

a/4=b/8=c/10

 

a/4=b/8      b=(8/4).a       b=2a

 

a/4=c/10     c=(10/4).a    c=2,5a

 

 

a.b.c=2560

a.2a.2,5a=2560

5a³=2560

a³=2560/5

a³=512

a=8

 

b=2a   b=16

 

c=2.5a   c=20

Answer 2

Sejam $\text{x}, \text{y}$ e $\text{z}$, com $\text{x}<\text{y}<\text{z}$  os valores das arestas desse paralelepípedo;

 

Segundo o enunciado, $\text{V}=2~560~\text{m}^3$. Desta maneira, $\text{x}\cdot\text{y}\cdot\text{z}=2~560$

 

Temos também que, "os valores de suas arestas são proporcionais aos números 4, 8 e 10."

 

Desse modo, podemos escrever, $\dfrac{\text{x}}{4}=\dfrac{\text{y}}{8}=\dfrac{\text{z}}{10}$

 

Dessas igualdades, obtemos, $\text{y}=2\text{x}$ e $\text{z}=\dfrac{5\text{x}}{2}$.

 

Substituindo na primeira equação, segue que:

 

$\text{V}=\text{x}\cdot\text{y}\cdot\text{z}=\text{a}\cdot2\text{x}\cdot\dfrac{5\text{x}}{2}=2~560$

 

Desta maneira, $10\text{x}^3=5~120$, donde, $\text{x}^3=512$ e, portanto, $\text{x}=\sqrt[3]{512}=8~\text{m}$.

 

Assim, $\text{y}=2\cdot8=16~\text{m}$ e $\text{z}=\dfrac{5\cdot8}{2}=20~\text{m}$.

 

Logo, os valores das arestas desse paralelepípedo são $8, 16$ e $20$ metros.