Question

se log2 ( a - b ) = m e log2 ( a + b ) = 8 , qual o valor de log2 ( a^2-b^2)?

Answer 1

Vou ajudar!

Temos as expressões:

$Log_2(a-b)=m$

$Log_2(a+b)=8$

E querem o valor de:

$log_2(a^2+b^2)$


Vou analisar a segunda expressão:

$Log_2(a+b)=8$

Pela as propriedades do logaritmo sabemos quê:

$Log_ab=c$

$a^c=b$

Então sabemos quê:

$2^8=a+b$

Com a primeira expressão sabemos que:

$2^m=a-b$

Vamos fazer então um sistema com esses dados:

$\left \{ {{a+b=2^8} \atop {a-b=2^m}} \right.$

Somamos as equações:

$2a= 2^8+2^m$

$a= \frac{2^8+2^m}{2}$

$a= \frac{2(2^7+2^{m-1})}{2}$

$a=2^7+2^{m-1}$

Sendo a = 2^7+2^{m-1} Vamos substituir na primeira equação:

$a+b=2^8$

$2^7+2^{m-1}+b=2^8$
$b=2^8-(2^7+2^{m-1}) b=2^8-2^7+2^{m-1} b=128+2^{m-1} b=2^7+2^{m-1}$



Agora que sabemos o valor de "a" e "b" Substituimos:

$log2 ( (2^7+2^{m-1})^2-(2^7+2^{m-1})^2)$

Como a=b

$log_20=1$



Solução 1!